Salah satu metode statistik yang bisa digunakan untuk menarik kesimpulan terhadap populasi berdasarkan hasil penelitian secara sampel adalah pendugaan statistik yang akan diuraikan pada bagian ini. Di samping metode pendugaan statistik, disini juga akan dijelaskan ringkasan teori sampling, yang perlu dipelajari jika kita ingin melakukan pemilihan sampel secara probability sampling, yang merupakan syarat untuk menggunakan metode pendugaan statistik. Setelah mempelajari bagian ini, peserta kursus diharapkan dapat menerapkan metode pendugaan statistik dalam menganalisis hasil penelitian, dan mampu menerapkan teori sampling dengan baik ketika melakukan penelitian.

📘 Pendugaan Titik dan Interval dalam Statistik Inferensia

Salah satu metode statistik yang digunakan untuk menarik kesimpulan terhadap populasi berdasarkan hasil penelitian sampel adalah pendugaan statistik.

Di bagian ini, selain membahas metode pendugaan statistik, juga akan dijelaskan ringkasan teori sampling yang perlu dipahami apabila kita ingin melakukan pemilihan sampel secara probability sampling. Metode ini merupakan prasyarat utama dalam penerapan pendugaan statistik.

Setelah mempelajari bagian ini, peserta kursus diharapkan dapat:

• Menerapkan metode pendugaan statistik dalam menganalisis hasil penelitian.
• Memahami dan mampu menggunakan teori sampling dengan baik ketika melakukan penelitian.

🔹 Pendugaan Titik (Point Estimation)

Pendugaan titik memberikan estimasi suatu parameter populasi melalui satu nilai tunggal dari data sampel. Nilai ini disebut estimasi titik.

Contoh:

• Dari 50 mahasiswa diperoleh rata-rata tinggi badan 168 cm. Maka, rata-rata tinggi badan seluruh mahasiswa diduga 168 cm.
• Dari 50 pelajar yang disurvei, 42 orang (84%) mahir memanah. Maka, diduga bahwa 84% dari seluruh pelajar mahir memanah.

👉 Kelemahan: pendugaan titik tidak memberikan informasi mengenai akurasi estimasi.

🔹 Pendugaan Interval (Interval Estimation)

Pendugaan interval menyajikan rentang nilai yang diperkirakan mencakup parameter populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu (misalnya 90% atau 95%).

Contoh:

Dalam suatu studi, rata-rata berat tas mahasiswa dari 25 sampel adalah 19,8 ons. Jika diketahui standar deviasi populasi 1,2 ons, dan tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95%, maka rata-rata berat semua tas mahasiswa diperkirakan berada pada interval 19,33 hingga 20,27 ons.

👉 Kelebihan: pendugaan interval lebih realistis karena memperhitungkan ketidakpastian dari data sampel.

🧮 Rumus-Rumus Penting

1. Pendugaan Interval Rata-Rata Populasi

• Jika standar deviasi populasi diketahui:

  \[\bar{X} - \frac{z_{\alpha/2}\,\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{X} + \frac{z_{\alpha/2}\,\sigma}{\sqrt{n}}\]

• Jika standar deviasi populasi tidak diketahui:

  \[\bar{X} - \frac{t_{\alpha/2, \, n-1}\,s}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{X} + \frac{t_{\alpha/2, \, n-1}\,s}{\sqrt{n}}\]

🧠 Syarat Estimator yang Baik

Sebelum memilih suatu nilai sampel sebagai penduga, estimator harus memenuhi syarat berikut:

• Tidak bias → nilai harapan sama dengan parameter populasi.
• Efisien → memiliki standard error terkecil.
• Konsisten → semakin besar ukuran sampel, estimasi semakin mendekati parameter populasi.

✏️ Kesimpulan

• Pendugaan titik praktis namun tidak memberi ukuran akurasi.
• Pendugaan interval lebih akurat karena menyertakan tingkat kepercayaan.
• Keduanya saling melengkapi dan digunakan di berbagai bidang penelitian (ekonomi, kesehatan, pertahanan, dsb.).
• Untuk memperoleh hasil estimasi yang dapat dipercaya, gunakan probability sampling sebagai dasar pengambilan sampel.